Acest web site a fost optimizat pentru Browser-ul Microsoft Internet Explorer 6.0.
|
 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
EVALUAREA INCERTITUDINII DE ETALONARE PRIN METODA PUNCTELOR FIXE A TERMOMETRELOR CU REZISTENȚĂ DIN PLATINĂ
Sonia GAIȚĂ
Evaluarea incertitudinii de măsurare a termometrelor cu rezistență din platină (TRP) este descrisă pentru cazul etalonării prin metoda punctelor fixe, folosindu-se celule secundare pentru materializarea punctelor fixe (PF) și o punte de rezistențe.
1 MODELAREA MĂSURĂRII Mărimea care interesează la etalonarea unui termometru cu rezistență din platină prin metoda punctelor fixe este raportul WPF dintre rezistența electrică RPF măsurată la temperatura unui punct fix, PF, altul decât punctul triplu al apei, și rezistența electrică R0,01 măsurată la temperatura punctului triplu al apei (0,01 ºC). Astfel, funcția de modelare este: WPF = RPF /R0,01 (1) unde RPF rezistența determinată la temperatura punctului fix respectiv; R0,01 rezistența determinată la temperatura punctului triplu al apei:
RPF = RPF + δRPF/a + δRPF/h + δRPF/f + δRPF/p + δRPF/r + δRPF/d + δRPF/e (2)
R0,01 = R0,01 + δR0,01/a + δR0,01/h + δR0,01/f + δR0,01/r + δR0,01/d + δR0,01/v + δR0,01/e (3)
RPF rezistența TRP la punctul fix respectiv; δRPF/a corecția abaterii temperaturii de solidificare/topire de la valoarea punctului fix; δRPF/h corecția variației temperaturii de solidificare/topire datorată presiunii hidrostatice; δRPF/f corecția fluxurilor de căldură parazite; δRPF/p corecția variației temperaturii de solidificare/topire datorată abaterii presiunii gazului din celulă de la valoarea de referință; δRPF/r corecția de rezistență datorată rezoluției finite a punții; δRPF/d corecția derivei în timp a indicațiilor punții la punctul fix respectiv; δRPF/e corecția punții la valoarea RPF; R0,01 rezistența TRP la punctul triplu al apei; δR0,01/a corecția abaterii temperaturii punctului triplu al apei de la valoarea punctului fix; δR0,01/h corecția variației temperaturii punctului triplu datorată presiunii hidrostatice; δR0,01/f corecția fluxurilor de căldură parazite; δR0,01/r corecția de rezistență datorată rezoluției finite a punții; δR0,01/d corecția derivei în timp a indicațiilor punții la punctul triplu al apei; δR0,01/v corecția variației rezistenței măsurate la punctul triplu al apei înainte și după punctul fix respectiv; δR0,01/e corecția punții la valoarea R0,01.
2 CONTRIBUȚIILE LA INCERTITUDINEA STANDARD COMPUSĂ Rezistența electrică la punctul fix, RPF Întrucât rezistența electrică RPF se determină dintr-o serie de cel puțin n = 6 observații repetate și independente statistic obținute în cursul palierului de solidificare/topire, avem de-a face cu o evaluare de tip A. Estimația mărimii de intrare este x1 = RPF, med, media aritmetică a celor n = 6 observații, iar incertitudinea standard asociată cu x1 este abaterea standard experimentală a mediei, u(x1) = s(RPF, med). Distribuția de probabilitate este o distribuție normală. Coeficientul de sensibilitate este c1 = ∂WPF/∂RPF = 1/ (R0,01 + δR0,01/a + δR0,01/h + δR0,01/f + δR0,01/r + δR0,01/d + δR0,01/v + δR0,01/e). Ca urmare, contribuția la incertitudinea standard compusă uc(WPF) a incertitudinii standard u(x1) este: u1(WPF) = c1 s(RPF, med). Corecția abaterii temperaturii de solidificare/topire de la valoarea punctului fix, δRPF/a Temperatura de solidificare/topire se determină cu un termometru cu rezistență din platină, component al etalonului național. Estimația corecției abaterii este {x2}Ω iar incertitudinea standard asociată acestei corecții este {u(x2)}Ω, determinată pentru o distribuție normală. Coeficientul de sensibilitate este c2 = ∂WPF/∂δRPF/a = c1. Ca urmare, contribuția la incertitudinea standard compusă a lui {u(x2)}Ω este: u2(WPF) = c1 {u(x2)}Ω. Corecția variației temperaturii de solidificare datorată presiunii hidrostatice, δRPF/h La o adâncime de h metri sub suprafața metalului lichid, temperatura de echilibru t90 la interfața solid/lichid este dată de t90 = A + Bh, unde A este valoarea temperaturii punctului fix respectiv iar B este coeficientul de variație a temperaturii cu adâncimea de imersie h. Estimația lui δRPF/h este {x3}Ω cu incertitudinea standard asociată {u(x3)}Ω . Coeficientul de sensibilitate este c3 = ∂WPF/∂δRPF/h = c1. Ca urmare, contribuția la incertitudinea standard compusă a lui {u(x3)}Ω este: u3(WPF) = c1 {u(x3)}Ω. Corecția fluxurilor de căldură parazite, δRPF/f Pentru a se estima incertitudinea datorată fluxurilor de căldură parazite, se studiază variația temperaturii cu adâncimea de imersie a TRP în tubul celulei. Valoarea obținută este prea grosieră pentru a fi folosită ca o corecție, însă poate fi utilizată la evaluarea incertitudinii asociate acesteia. Estimația lui δRPF/f este x4 = 0 Ω în limitele a ± a4 /2, unde a4 este variația maximă a temperaturii obținută la o deplasare pe verticală a TRP în tubul celulei, din 1 cm în 1 cm, pe o distanță egală cu lungimea elementului sensibil. Incertitudinea standard de tip B a acestei distribuții dreptunghiulare este u(x4) = a4 /(2√3). Coeficientul de sensibilitate este c4 = ∂WPF/∂ δRPF/f. = c1. Ca urmare, contribuția la incertitudinea standard compusă a lui u(x4) este: u4(WPF) = c1 u(x4 ). Corecția variației temperaturii de solidificare datorată abaterii presiunii gazului din celulă de la valoarea de referință, δRPF/p Celulele pentru materializarea punctelor de solidificare/topire sunt închise etanș, presiunea gazului din celulă fiind de o atmosferă normală. Incertitudinea presiunii de umplere este convertită într-o incertitudine a temperaturii prin coeficientul de temperatură dt/dp (Tabelul 2 din textul SIT-90). Estimația lui δRPF/p este x5= 0 Ω iar incertitudinea standard asociată este u(x5). Coeficientul de sensibilitate este c5 = ∂WPF/ ∂ δRPF/p = c1. Ca urmare, contribuția la incertitudinea standard compusă a lui u(x5) este: u5(WPF) = c1 u(x5). Corecția de rezistență datorată rezoluției finite a punții de măsurare, δRPF/r Din specificațiile producătorului rezultă că estimația acestei corecții este x6 = 0 Ω iar incertitudinea standard de tip B este de u(x6) = 0,00010 Ω și a fost cotată de producător pentru un nivel de încredere de 100 %. Coeficientul de sensibilitate este c6 = ∂WPF/ ∂ δRPF/r = c1. Ca urmare, contribuția la uc(WPF) a incertitudinii standard u(x6) va fi: u6(WPF) = c1 u(x6 ). Corecția derivei în timp a indicațiilor punții la punctul fix respectiv, δRPF/d Deriva în timp a indicațiilor punții la punctul fix respectiv este estimată din istoria etalonărilor sale. Valoarea obținută este prea grosieră pentru a fi folosită ca o corecție, însă poate fi utilizată la evaluarea incertitudinii asociate acesteia. Estimația lui δRPF/d este x7 = 0 Ω în limitele a ± a7/2, unde a7 este deriva maximă cunoscută. Incertitudinea standard de tip B a acestei distribuții dreptunghiulare va fi u(x7) = = a7 /(2√3). Coeficientul de sensibilitate este c7 = ∂WPF/∂ δRPF/d = c1. Ca urmare, contribuția la uc(WPF) a incertitudinii standard u(x7) va fi: u7(WPF) = c1 u(x7). Corecția punții, δRPF/e În certificatul de etalonare al punții este specificată eroarea limită a indicațiilor sale, a8. Valoarea este prea grosieră pentru a fi folosită ca o corecție, însă poate fi utilizată la evaluarea incertitudinii asociate acesteia. Estimația lui δRPF/e este x8 = 0 Ω în limitele a ± 50x10-4 Ω. Incertitudinea standard de tip B a acestei distribuții dreptunghiulare va fi u(x8) = 50x10-4 Ω /√3 = 29 x10-4 Ω. Coeficientul de sensibilitate este c8 = ∂WPF/∂ δRPF/e = c1. Ca urmare, contribuția la uc(WPF) a incertitudinii standard u(x8) va fi: u8(WPF) = 29 x10-4 c1 Ω. Rezistența electrică la punctul triplu al apei, R0,01 Întrucât rezistența electrică se determină dintr-o serie de cel puțin n = 3 observații repetate și independente statistic obținute la punctul triplu al apei, efectuate în aceleași condiții de măsurare, avem de-a face cu o evaluare de tip A. În această situație, estimația mărimii de intrare este x9 = R0,01,med, media aritmetică a celor n = 3 observații, iar incertitudinea standard asociată cu x9 este abaterea standard experimentală a mediei, u(x9) = s(R0,01, med). În acest caz, distribuția de probabilitate este o distribuție normală. Coeficientul de sensibilitate este c9 = ∂WPF/∂R0,01 = - (RPF + δRPF/a + δRPF/h + δRPF/f + δRPF/p + δRPF/r + δRPF/d + δRPF/e) / (R0,01 + δR0,01/a + δR0,01/h + δR0,01/f + δR0,01/r + δR0,01/d + δR0,01/v + δR0,01/e)2 = - WPF/(R0,01 + δR0,01/a + δR0,01/h + δR0,01/f + δR0,01/r + δR0,01/d + δR0,01/v + δR0,01/e ). Ca urmare, contribuția la incertitudinea standard compusă uc(WPF) a incertitudinii standard u(x9) este: u9(WPF) = c9 s(R0,01, med). Corecția abaterii temperaturii punctului triplu de la valoarea punctului fix, δR0,01/a Temperatura realizată cu celula de punct triplu se determină cu un termometru cu rezistență din platină, component al etalonului național. De exemplu, pentru celula PTA3, abaterea temperaturii de la valoarea punctului fix este de -0,06 mK, cu o incertitudine standard compusă de 0,09 mK, determinată pentru o distribuție normală. Ca urmare, estimația acestei corecții este {x10}Ω, iar incertitudinea standard asociată cu {x10}Ω este {u(x10)}Ω. Coeficientul de sensibilitate este c10 = ∂WPF/∂R0,01 = c9. Ca urmare, contribuția la incertitudinea standard compusă a lui {u(x10)}Ω este: u10 (WPF) = c9 {u(x10)}Ω. Corecția variației temperaturii punctului triplu datorată presiunii hidrostatice, δR0,01/h Evaluarea acestei componente se face în mod similar cu evaluarea la PF, temperatura de echilibru t90 la interfața solid/lichid fiind dată de dată de t90 = -0,73 x 10-3 {h}m K m-1. Estimația lui δR0,01/h este {x11}Ω , cu incertitudinea standard asociată {u(x11)}Ω. Coeficientul de sensibilitate este c11 = ∂WPF/∂δR0,01/h = c9. Ca urmare, contribuția la incertitudinea standard compusă a lui {u(x11)}Ω este: u11(WPF) = c9 {u(x11)}Ω . Corecția fluxurilor de căldură parazite, δR0,01/f Pentru a se estima incertitudinea datorată fluxurilor de căldură parazite, se studiază variația temperaturii cu adâncimea de imersie a TRP în tubul celulei. Valoarea obținută este prea grosieră pentru a fi folosită ca o corecție, însă poate fi utilizată la evaluarea incertitudinii asociate acesteia. Estimația lui δR0,01/f este x12 = 0 Ω în limitele a ± a12 /2, unde a12 este variația maximă a temperaturii obținută la o deplasare pe verticală a TRP în tubul celulei, din 1 cm în 1 cm, pe o distanță egală cu lungimea elementului sensibil. Incertitudinea standard de tip B a acestei distribuții dreptunghiulare este u(x12) = a12 /(2√3). Coeficientul de sensibilitate este c12 = ∂WPF/∂ δR0,01/f. = c9. Ca urmare, contribuția la incertitudinea standard compusă a lui u(x12) este: u12(WPF) = c9 a12 /(2√3). Corecția de rezistență datorată rezoluției finite a punții, δR0,01/r Din specificațiile producătorului rezultă că estimația acestei corecții este x13 = 0 Ω iar incertitudinea standard de tip B este de u(x13) = 0,00010 Ω și a fost cotată de producător pentru un nivel de încredere de 100 %. Coeficientul de sensibilitate este c13 = ∂WPF/∂ δR0,01/r = c9. Ca urmare, contribuția la uc(WPF) a incertitudinii standard u(x13) va fi: u13(WPF) = c9 u(x13). Corecția derivei în timp a indicațiilor punții la punctul triplu al apei, δR0,01/d Deriva în timp a a indicațiilor punții la punctul triplu al apei este estimată din istoria etalonărilor sale. Valoarea obținută este prea grosieră pentru a fi folosită ca o corecție, însă poate fi utilizată la evaluarea incertitudinii asociate acesteia. Estimația lui δR0,01/d este x14 = 0 Ω în limitele a ± a14/2, unde a14 este deriva maximă cunoscută. Incertitudinea standard de tip B a acestei distribuții dreptunghiulare va fi u(x14) = = a14 /(2√3). Coeficientul de sensibilitate este c14 = ∂WPF/∂ δR0,01/d = c9. Ca urmare, contribuția la uc(WPF) a incertitudinii standard u(x14) va fi: u14(WPF) = c9 a14 /(2√3). Corecția variației rezistenței măsurate la punctul triplu al apei înainte și după punctul fix PF, δR0,01/v Deoarece variația rezistenței măsurate la punctul triplu al apei înainte și după punctul fix respectiv este a15, s-a estimat că x15 = 0 Ω și incertitudinea standard de tip B a acestei distribuții dreptunghiulare este u(x15) = a15 /(2√3). Coeficientul de sensibilitate este c15 = ∂WPF/∂ δR0,01/v = c9. Ca urmare, contribuția la uc(WPF) a incertitudinii standard u(x15) va fi: u15(WPF) = c9 a15 /(2√3). Corecția punții, δR0,01/e În certificatul de etalonare al punții este specificată eroarea limită a indicațiilor sale, a16. Valoarea este prea grosieră pentru a fi folosită ca o corecție, însă poate fi utilizată la evaluarea incertitudinii asociate acesteia. Estimația lui δRPF/e este x16 = 0 Ω în limitele a ± 50x10-4 Ω. Incertitudinea standard de tip B a acestei distribuții dreptunghiulare va fi u(x16) = 50x10-4 Ω /√3 = 29 x10-4 Ω. Coeficientul de sensibilitate este c16 = ∂WPF/∂ δRPF/e = c9. Ca urmare, contribuția la uc(WPF) a incertitudinii standard u(x16) va fi: u16(WPF) = 29 x10-4 c9 Ω. Dispersia valorilor raportului WPF, sWPF Se calculează abaterea standard experimentală a mediei celor minimum n = 2 valori ale raportului WPF determinate în cursul etalonării TRP. Presupunând că toate mărimile de intrare sunt necorelate, incertitudinea standard compusã asociatã cu WPF, uc(WPF), se determinã folosind legea de propagare a incertitudinilor pentru mãrimi de intrare necorelate, care devine:
unde x1, x2, , x16 sunt estimațiile de intrare și f este funcția de modelare (1), cu forma sa analiticã datã de ecuațiile (2) și (3).
3 BILANȚUL INCERTITUDINII DE MĂSURARE
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| © 2007 Sonia Gaita | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
