Evaluarea incertitudinii la utilizarea TERP etalonat conform SIT-90

Acest web site a fost optimizat pentru Browser-ul Microsoft Internet Explorer 6.0.

Contribuţii la realizarea etalonului primar al unităţii de temperatură în domeniul cuprins între punctul triplu al argonului (-189,344 2 ˚C) şi punctul de solidificare al argintului (961,78 ˚C)

Sonia Gaiţă, 2007

Capitolul 19

Evaluarea incertitudinii de măsurare la utilizarea unui TERP etalonat conform SIT-90

Pentru evaluarea incertitudinii de măsurare în cazul utilizării unui TERP etalonat conform SIT-90, mai întâi trebuie să stabilim modelul matematic al măsurării.

Conform SIT-90 [1], temperatura T₉₀ determinată cu un TERP depinde - prin intermediul raportului W_r(T₉₀) - de raportul W(T₉₀) măsurat la acea temperatură şi de rapoartele W_PFi obţinute în cursul etalonării la cele N puncte fixe de definiţie (FP) din domeniul său de etalonare:

(T₉₀) = f₁(W_r(T₉₀))= f₂ (W, W_FPi), i =1, 2, …, N.                                                      (19.1)

Funcţia de modelare (T₉₀) = f₁(W_r(T₉₀)) permite evaluarea incertitudinii asociate lui T₉₀ pe baza legii de propagare a incertitudinii:

                                                                      (19.2)

Forma analitică a coeficientului de sensibilitate este:

●      Pentru domeniul de temperatură (13 ... 273) K:

                                                  (19.3)

●      Pentru domeniul de temperatură (0 ... 962) ºC:

                                                                (19.4)

Pentru evaluarea incertitudinii u_T90, mai întâi trebuie să determinăm incertitudinea

W_r(T₉₀ ) depinde, la rândul său, de alte mărimi şi anume de:

o      W(T₉₀ ), la temperatura necunoscută T₉₀;

o      rapoartele de rezistenţe determinate la punctele fixe, W_FPi,

adică

W_r(T₉₀)= f(W(T₉₀ ), W_FPi).                                                                       (19. 5)

Incertitudinea lui W_r(T₉₀) se obţine prin propagarea incertitudinilor asociate cu fiecare dintre cele 2 mărimi de intrare.

Raportul W(T₉₀ ) poate fi determinat în 2 moduri:

a)    prin măsurarea rezistenţei electrice a TERP la temperatura necunoscută T₉₀, R(T₉₀), şi la punctul triplu al apei, R(273,16 K);

b)    prin măsurarea rezistenţei R(T₉₀), valoarea R(273,16 K) fiind preluată din certificatul de etalonare.

CAZUL a)

În cazul a), raportul W(T₉₀) nu este corelat cu celelalte mărimi de intrare din ecuaţia (19.5) şi:

       r(W(T₉₀ ), W_FPi) = 0.

Ca urmare:

                            (19.6)

Coeficientul de sensibilitate    se obţine uşor din expresiile funcţiilor abatere:

●      pentru sub-domeniul de temperatură (84 ... 273) K:

                                                                        (19.7)

●      pentru domeniul de temperatură (0 ... 962) ºC:

pentru T>T_Al:

                                                                         (19.8)

şi pentru T<T_Al(d=0):

                                                           (19.9)

●      pentru sub-domeniile de temperatură (0 ... 30) °C şi (0 ... 157) °C (b = c = d = 0):

                                                                            (19.10)

●      pentru sub-domeniile de temperatură (0 ... 232) °C şi (0 ... 420) °C (c = d = 0):

                                                                           (19.11)

●      pentru sub-domeniul de temperatură (0 ... 660) °C (d = 0):

                                                                        (19.12)

Termenii 2 şi 3 din membrul drept al ecuaţiei (19.6) reprezintă incertitudinile de etalonare la PF propagate în şi suma lor trebuie să fie specificată în certificatul de etalonare. Modul de evaluare a acestor incertitudini este prezentat în Capitolul 18, Propagarea incertitudinilor şi în [2, 3, 4].

Singurul termen nedeterminat al ecuaţiei (19.6) (şi, astfel, al ec. (19.2)) rămâne incertitudinea asociată raportului W măsurat la temperatura necunoscută T₉₀ şi expresia sa depinde de condiţiile în care se efectuează măsurarea.

CAZUL b)

În cazul b), raportul W(T₉₀) este corelat cu celelalte mărimi de intrare din (19.5) prin intermediul mărimii de intrare comune, rezistenţa R(273,16 K). Pentru eliminarea corelaţiei, W va fi exprimat în funcţie de mărimile sale de intrare: R(T₉₀ ) şi R(273,16 K); la fel şi W_FPi . În aceste condiţii, ecuaţiile (19.5) şi (19.6) devin:

W_r(T₉₀)= f(R(T₉₀ ), R_FPi)                                                                         (19.13)

şi, respectiv,

                            (19.14)

Coeficientul de sensibilitate se obţine uşor din expresiile funcţiilor abatere:

●      pentru domeniul de temperatură (84 ... 273) K:

                                                                    (19.15)

●      Pentru domeniul de temperatură (0 ... 962) ºC:

pentru T>T_Al:

                                                                (19.16)

şi pentru T<T_Al(d=0):

                                                                            (19.17)

●      pentru domeniile de temperatură (0 ... 30) °C şi (0 ... 157) °C (b = c = d = 0):



                                                                     (19.18)

●      pentru domeniile de temperatură (0 ... 232) °C şi (0 ... 420) °C ( c = d = 0):

                                                                     (19.19)

●     pentru domeniul de temperatură (0 ... 660) °C (d = 0):

                                                                               (19.20)

Termenii 2 şi 3 din membrul drept al ec. (19.14) reprezintă incertitudinile de etalonare la PF propagate în şi suma lor trebuie să fie specificată în certificatul de etalonare.

Singurul termen nedeterminat al ec. (19.14) (şi, astfel, al ecuaţiei (19.2)) rămâne incertitudinea asociată rezistenţei R măsurate la temperatura necunoscută T₉₀ şi expresia sa depinde de condiţiile în care se efectuează măsurarea.

BIBLIOGRAFIE

   [1]   Preston-Thomas H. (1990): The International Practical Temperature Scale of 1990 (ITS-90); Metrologia 27, 3-10

[2]  Gaiţă Sonia (2001): Sensitivity analysis of combined standard uncertainties evaluated in SPRT's calibration according to the ITS-90; Proceedings of the International Congress “Metrology 2001", Saint-Louis, Franţa

[3] Gaiţă Sonia, Iliescu C. (2001): New model function for SPRT calibration at the defining fixed points of ITS-90, Proceedings of the International Conference of Metrology , Bucureşti, 2001

[4] Gaiţă Sonia, Iliescu C. (2001): Propagation of combined standard uncertainties evaluated in SPRT calibration according to ITS-90; Proceedings of the International Conference of Metrology (ISBN 973-99385-5-8), Bucureşti



© 2007 Sonia Gaiţă